NIM ZERO · 2026.08.01-v1
尼姆必胜策略：把 nim-sum 留成 0
在有限的经典尼姆中，nim-sum 不为 0 的局面至少有一步能变成 0；nim-sum 为 0 的局面则没有一步还能保持 0。因此，只要存在机会，就把 0 留给对手。
如何找到那一步
先把所有堆异或得到 S。逐堆计算 h XOR S；如果结果小于原数量 h，就把该堆减到这个结果。3–5–7 的 S 为 1，而 7 XOR 1 = 6，所以第三堆取一颗。
算法适用边界
这个证明适用于每回合可从一堆取任意正数的普通尼姆。反常尼姆在只剩单颗堆时改变，取子 21 又把每步限制为 1–3，因此它们的终局需要不同判断。
局面示例
| 堆 | 二进制 | 10 |
|---|---|---|
| 1 | 011 | 3 |
| 2 | 101 | 5 |
| 3 | 111 → 110 | 7 → 6 |
| nim-sum | 001 → 000 | 1 → 0 |
方法与来源
方法：Nim Zero 的纯规则引擎会穷举有限局面的全部合法操作。数学来源：C. L. Bouton，《Nim, A Game with a Complete Mathematical Theory》，Annals of Mathematics 第二辑第 3 卷第 1/4 期（1901–1902），35–39。
DOI: 10.2307/1967631 · 2026-08-01