NIM ZERO · 2026.08.01-v1
什么是 nim-sum：用 3–5–7 看懂 XOR
nim-sum 是所有堆数量逐位进行异或（XOR）的结果。每个二进制列中 1 的个数都是偶数时，结果为 0。在普通经典尼姆中，0 是希望留给对手的平衡局面。
如何计算 XOR
把 3、5、7 写成 011、101、111。逐列异或：0⊕1⊕1 = 0，1⊕0⊕1 = 0，1⊕1⊕1 = 1，所以 nim-sum 是 001，也就是 1。
怎样把局面归零
把 7 颗那堆减到 6，二进制变为 110；此时 011 XOR 101 XOR 110 = 000。这一步只取一颗，却把平衡局面交给了对手。
局面示例
| 堆 | 二进制 | 10 |
|---|---|---|
| 1 | 011 | 3 |
| 2 | 101 | 5 |
| 3 | 111 → 110 | 7 → 6 |
| nim-sum | 001 → 000 | 1 → 0 |
方法与来源
方法：Nim Zero 的纯规则引擎会穷举有限局面的全部合法操作。数学来源：C. L. Bouton，《Nim, A Game with a Complete Mathematical Theory》，Annals of Mathematics 第二辑第 3 卷第 1/4 期（1901–1902），35–39。
DOI: 10.2307/1967631 · 2026-08-01