NIM ZERO · 2026.08.01-v1
ニムの必勝戦略：nim-sum 0 を相手に渡す
有限のクラシックニムでは、nim-sum が 0 でなければ 0 にする手が少なくとも1つあり、0 の局面から 0 のまま動く手はありません。機会があるたびに 0 を相手へ渡すのが勝ち方です。
手の見つけ方
全山の XOR を S とし、各山 h について h XOR S を計算します。その値が h より小さければ、h をその値まで減らします。3–5–7 では S=1、7 XOR 1=6 なので第3の山から1個取ります。
適用範囲
証明は、1つの山から任意の正の個数を取る通常ニムに適用されます。ミゼールは1個だけの山になった終盤で変わり、21取りは1手を1〜3個に制限するため別の終局判定が必要です。
局面の例
| 山 | 2進数 | 10 |
|---|---|---|
| 1 | 011 | 3 |
| 2 | 101 | 5 |
| 3 | 111 → 110 | 7 → 6 |
| nim-sum | 001 → 000 | 1 → 0 |
方法と出典
方法：Nim Zero の純粋なルールエンジンで有限局面の合法手を全列挙しています。数学的出典：C. L. Bouton, “Nim, A Game with a Complete Mathematical Theory,” Annals of Mathematics, Second Series 3, no. 1/4 (1901–1902), 35–39。
DOI: 10.2307/1967631 · 2026-08-01