NIM ZERO · 2026.08.01-v1
取子 21 策略：控制 4 的倍数
取子 21 的第一步先取一颗，留下 20。之后对手若取 x 颗，你就取 4−x 颗。双方每组两步合计取四颗，你会不断把数量送回 4 的倍数，最终拿走最后一颗。
开局为什么取一颗
21 比 4 的倍数多一，所以先取一颗留下 20。对手只能取 1、2 或 3，你对应取 3、2 或 1，始终是合法回应。
不变量为什么保证获胜
你每次操作后的数量依次为 20、16、12、8、4、0。这是每步限制 1–3 的减法游戏，不是可以任意取子的多堆尼姆；这里应使用“凑四”证明。
局面示例
| 回合 | 取走 | 剩余 |
|---|---|---|
| 开局 | 1 | 21 → 20 |
| 对手 | x (1–3) | 20 − x |
| 你的回应 | 4 − x | 16 |
| 你的控制点 | 20 → 16 → 12 → 8 → 4 → 0 | |
方法与来源
方法：Nim Zero 的纯规则引擎会穷举有限局面的全部合法操作。数学来源：C. L. Bouton，《Nim, A Game with a Complete Mathematical Theory》，Annals of Mathematics 第二辑第 3 卷第 1/4 期（1901–1902），35–39。
DOI: 10.2307/1967631 · 2026-08-01