NIM ZERO · 2026.08.01-v1
反常尼姆策略：何时从 nim-sum 切换到奇偶
至少有两堆大于一颗时，反常尼姆仍按普通 nim-sum 处理。只剩一堆较大时，应把它减到让对手接到奇数个单颗堆；当所有堆都只剩一颗时，只用奇偶判断终局。
切换发生在哪里
在 1–1–2 中，两颗那堆是唯一的大堆。从中取一颗，留下 1–1–1。对手接到三个单颗堆，在双方完美操作下最终会被迫拿最后一颗。
为什么由奇偶决定
只剩单颗堆时，每个合法操作都恰好删掉一堆。把奇数堆交给对手，对方取后变成偶数，数量依次交替，直到对方面对最后一堆；由于拿最后一颗会输，这一步就是败着。
局面示例
| 堆 | 二进制 | 10 |
|---|---|---|
| 1 | 011 | 3 |
| 2 | 101 | 5 |
| 3 | 111 → 110 | 7 → 6 |
| nim-sum | 001 → 000 | 1 → 0 |
方法与来源
方法：Nim Zero 的纯规则引擎会穷举有限局面的全部合法操作。数学来源：C. L. Bouton，《Nim, A Game with a Complete Mathematical Theory》，Annals of Mathematics 第二辑第 3 卷第 1/4 期（1901–1902），35–39。
DOI: 10.2307/1967631 · 2026-08-01