NIM ZERO · 2026.08.01-v1
nim-sum とは：3–5–7 で学ぶ XOR
nim-sum は、すべての山の個数をビットごとに排他的論理和（XOR）した値です。各2進列の 1 が偶数個なら 0 になります。通常のクラシックニムでは、相手に渡したいバランス状態です。
XOR の計算
3、5、7 を 011、101、111 と書きます。列ごとに 0⊕1⊕1 = 0、1⊕0⊕1 = 0、1⊕1⊕1 = 1 なので、nim-sum は 001、つまり 1 です。
値をゼロにする
7 の山を 6 にすると 110 になります。011 XOR 101 XOR 110 = 000 です。1個だけ取り、バランスした局面を相手へ渡します。
局面の例
| 山 | 2進数 | 10 |
|---|---|---|
| 1 | 011 | 3 |
| 2 | 101 | 5 |
| 3 | 111 → 110 | 7 → 6 |
| nim-sum | 001 → 000 | 1 → 0 |
方法と出典
方法：Nim Zero の純粋なルールエンジンで有限局面の合法手を全列挙しています。数学的出典：C. L. Bouton, “Nim, A Game with a Complete Mathematical Theory,” Annals of Mathematics, Second Series 3, no. 1/4 (1901–1902), 35–39。
DOI: 10.2307/1967631 · 2026-08-01